Vergleich zweier Konfidenzintervalle

Question

"Auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe der Größe n₁, gibt ein Meinungsforschungsinstitut für den aktuellen Stimmenanteil einer politischen Partei das Konfidenzintervall [0,23 ; 0,29] an. Das zugehörige Konfidenzniveau (die zugehörige Sicherheit) beträgt y₁. Ein anderes Institut befragt n₂ zufällig ausgewählte Wahlberechtigte und gibt als entsprechendes Konfidenzintervall mit dem Konfidenzniveau (der zugehörigen Sicherheit) y₂ das Intervall [0,24 ; 0,28] an. Dabei verwenden beide Institute dieselbe Berechnungsmethode.

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Unter der Annahme von n₁ = n₂ kann man aus den Angaben (1) folgern; unter der Annahme von y₁ = y₂ kann man aus den Angaben (2) folgern.

(1)	(2)
y1 < y2	n1 < n2
y1 = y2	n1 = n2
y1 > y2	n1 > n2

Mein bisheriger Gedanke wäre, dass sich die Breite eines Konfidenzintervalls bei gleichem Stichprobenumfang verkleinert, wenn sich auch die Sicherheit verkleinert... hmm.

Answer 1

Ich würde sagen

(1) y1 > y2

(2) n1 < n2

Wolltest du das auch so sagen?

Comments

Laut Lösungsheft ist die korrekte Aussage: (1) y₁ > y₂ und (2) n₁ < n₂ !! Ich hab die Lösung nicht ganz verstanden...

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Ach ich habe vorhin falsch gelesen.

Ja y1 > y2 macht Sinn.

Je größer die Sicherheit desto größer ist auch das Intervall.

Wenn Denke an ein Konfidenzintervall von 99% und von 68%. Ersteres ist ja größer.

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Ich denke ich habe es endlich verstanden... also ich fasse zusammen: Das erste Konfidenzintervall ist breiter, daher ist die Sicherheit größer als beim zweiten Konfidenzintervall, deswegen ist die dritte Option bei (1) richtig. Aus dieser Annahme lässt schließen, dass das n größer sein muss beim zweiten Konfidenzintervall, weil es schmaler ist... somit ist die erste Aussage bei (2) richtig. Habe ich das richtig verstanden? :-)

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Genau. Das hast du richtig zusammengefasst.