Lebensdauer und Standardabweichung

Question

folgende Aufgabe kann ich nicht lösen:

Die Lebensdauer beträgt 2500 Std bei einem Gerät. Die Standardabweichung liegt bei 250 Std. Die Lebensdauer ist eine normalverteilte Größe.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät eine Lebensdauer von weniger als 2200 Std. hat und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät einen Lebensdauer zwischen 2300 und 2700 Std. hat?

Answer 1

Die Lebensdauer beträgt 2500 Std bei einem Gerät. Die Standardabweichung liegt bei 250 Std. Die Lebensdauer ist eine normalverteilte Größe.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät eine Lebensdauer von weniger als 2200 Std. hat

P = Φ((2200 - 2500)/250) = Φ(-1.2) = 0.1151

und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät einen Lebensdauer zwischen 2300 und 2700 Std. hat?

P = Φ((2700 - 2500)/250) - Φ((2300 - 2500)/250)

P = Φ(0.8) - Φ(-0.8)

P = 0.7881 - 0.2119 = 0.5762