Von der Normalform in die Scheitelpunktform: f(x)=-3x²+5

Question

bspw.

f(x)=-3x²+5

 

Wenn ich jetzt den Scheitelpunkt der Parabel ablesen will, kann ich das nicht von der Normalform in die Scheitelpunktform, weil zwar x² +5 gegeben ist aber ein x fehlt da. Somit kann ich nicht von der Normalform in die Scheitelpunktform rechnen stimmts?

Answer 1

Doch, man kann jeden quadratischen Funktionsterm in die Scheitelpunktform bringen.

Vorliegend ist das gerade wegen des fehlenden linearen Gliedes sogar besonders einfach: Die Scheitelpunktform steht nämlich beinahe schon in der Aufgabenstellung!

f ( x ) = - 3 x ² + 5

= - 3 ( x - 0 ) ² + 5

Und das ist sie schon, die Scheitelpunktform!

Der Scheitelpunkt ist also: S ( 0 | 5 )

 

Merke: Der Scheitelpunkt des Graphen einer quadratischen Funktion, deren Funktionsterm kein lineares Glied enthält, liegt immer auf der y-Achse, hat also die x-Koordinate 0.