f: ℝ2 →ℝ2 , f(x,y) = (3xy,-y2 )T
Zeigen sie das:
$$ J_{ f }(1,1)=\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} $$
ohne Ableitungen zu berechnen, sondern mithilfe der Eindeutigkeit der linearen Approximation.
Hinweis: Die Anfangsumschreibung x=(x-1) +1 udn y =(y-1)+1 machen die Limesberechnungen viel einfacher.
Meine Idee:
Die Eindeutigkeit der lineare Approximation habe ich in den Unterlagen so stehen:
$$f(x) \sim f(a) + Jf(a) \cdot (x-a) + o(||x-a||)$$
Mir gab dann wer den Tipp, ich soll so anfangen:
$$ f(1+h,1+k)={3(1+h)(1+k)\choose-(1+k)^2}-{3\choose-1}=\ldots$$
Und durch Algebra umformen auf $$ \ldots=A{h\choose k}+o(\lVert(h,k)\rVert) $$
wobei $$ J_f(1,1)=A $$
Aber das Ergebnis A, soll ja eine 2x2 Matrix sein. Ich starte aber mit einer 2x1 Matrix, wie soll das gehn....
Ich hänge hier.