Ableitung als lineare Approximation

Question

Aufgabe:

Sei f: R->R. Zeigen Sie, dass die folgenden beiden Aussagen ãquivalent sind:

a) f ist in x0 differenzierbar.

b) Es existiert eine lineare Funktion g: R->R und eine Funktion r: R->R mit f(x)=f(x0)+g(x-x0)+r(x) und

lim_x->x0 r(x)/x-x0=0.

Answer 1

Hallo

das folgt einfach aus der  Definition der Ableitung,

dein g(x)*(x-x0= ist f'(x0)*(x-x0)

Gruß lul