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Hi

Die Aufgabe die mir Schwierigkeiten bereitet lautet:

Zeigen Sie : Eine reelle Zahlenfolge hat genau dann den Häufungspunkt a, wenn in jeder Epsilon-Kugel um a unendlich viele Folgenglieder liegen.


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   Die Sache mit dem Häufungspunkt ist die Sache mit dem Auspieksen.  Zu einer Menge  M definiere ich die Menge  M1


      M1  :=  M  \   h          (  1a  )


    h  heißt  Häufungspunkt von  M, wenn der Abstand


       d  (  h  ;  M1  )  =  0      (  1b  )


      Für den Begriff " Häufungspunkt "  spielt es gerade keine Rolle,  ob er zur Menge dazu gerechnet wird oder nicht.

     "  ===>  "

     h  sei Häufungspunkt.  Jetzt stell dir dochmal vor, es gibt eine Kugel  K ( h ; € )  so, dass in dieser Kugel nur endlich viele Folgenglieder liegen. ( Diejenigen, die zufällig gleich h sind, intressieren ja nicht. )  Jede endliche Menge nimmt aber ihr Minimum an, d.h. ihren kleinsten   ( positiven ) Abstand von h .

   "  <===  "

    Jede €-Kugel möge also unendlich viele Folgenglieder enthalten. Nimm einmal an,   h sei kein Häufungspunkt; der Abstand zur Folge sei ein bestimmtes positives  d0 .  D.h. aber, eine Kugel von dem Radius  €  =  d0 / 2 enthält keine Folgenglieder mehr; widerspruch.

   Ich hatte mal einen Assistenten; statt "  echt kleiner " sagte der immer  "  esch kleinää "  ; und satatt  "  wirklich  "  sagte er immer " wüükisch  "

   "  Em Erstsemester derfste nix glaube; die könne noch nettemaa denke. Dene ihr Zeusch kannse voll in die Feif rauche. Unn des aller schlimmste: Die meine,  es weer wüüükisch so, wiese saache.   "

    Ja und manchmal bekam er einen richtig herrlichen Wutanfall; dann sprach er die geflügeltern Worte

   " Die ganze Leut wolle als net einsehn, dass das Verhalten einer Folge im Endlischnnn  nix über ihrn Grenzwert aussaacht.  "

   so viel zu deinen unendlich vielen Folgengliedern .

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