Die Sache mit dem Häufungspunkt ist die Sache mit dem Auspieksen. Zu einer Menge M definiere ich die Menge M1
M1 := M \ h ( 1a )
h heißt Häufungspunkt von M, wenn der Abstand
d ( h ; M1 ) = 0 ( 1b )
Für den Begriff " Häufungspunkt " spielt es gerade keine Rolle, ob er zur Menge dazu gerechnet wird oder nicht.
" ===> "
h sei Häufungspunkt. Jetzt stell dir dochmal vor, es gibt eine Kugel K ( h ; € ) so, dass in dieser Kugel nur endlich viele Folgenglieder liegen. ( Diejenigen, die zufällig gleich h sind, intressieren ja nicht. ) Jede endliche Menge nimmt aber ihr Minimum an, d.h. ihren kleinsten ( positiven ) Abstand von h .
" <=== "
Jede €-Kugel möge also unendlich viele Folgenglieder enthalten. Nimm einmal an, h sei kein Häufungspunkt; der Abstand zur Folge sei ein bestimmtes positives d0 . D.h. aber, eine Kugel von dem Radius € = d0 / 2 enthält keine Folgenglieder mehr; widerspruch.
Ich hatte mal einen Assistenten; statt " echt kleiner " sagte der immer " esch kleinää " ; und satatt " wirklich " sagte er immer " wüükisch "
" Em Erstsemester derfste nix glaube; die könne noch nettemaa denke. Dene ihr Zeusch kannse voll in die Feif rauche. Unn des aller schlimmste: Die meine, es weer wüüükisch so, wiese saache. "
Ja und manchmal bekam er einen richtig herrlichen Wutanfall; dann sprach er die geflügeltern Worte
" Die ganze Leut wolle als net einsehn, dass das Verhalten einer Folge im Endlischnnn nix über ihrn Grenzwert aussaacht. "
so viel zu deinen unendlich vielen Folgengliedern .
