Zeigen dass es keine Abbildung mit den folgenden Bedingungen gibt

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Frage:

Ich soll zeigen, dass es keine Abbildung z: ℝ³xℝ³->ℝ³ gibt, sodass die folgenden beiden Bedingungen gelten:

1. ℝ³ ist ein Körper bezüglich der Vektoraddition und der Multiplikation z

2. z((x,0,0),(y,0,0))=(xy,0,0) für alle x,y ∈ ℝ

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären oder sagen wie ich das verstehen muss? Weil ich kann mir darunter ehrlich gesagt auch nicht viel vorstellen.

Spontan hätte ich gesagt, dass man das mit einem Widerspruch zeigen muss, doch ich weiß nicht ob das stimmt und auch nicht wie man das dann zeigt

Comments

Satz von Frobenius

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Ist der nicht für Algebren?

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Das sagt mir leider überhaupt gar nichts. Wie kann ich das auf meinen Beweis anwenden?

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Wenn Du den Frobenius nicht kennst, sollst Du ihn sowieso nicht verwenden.

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Ja und wie kann ich dann die Aussage oben beweisen?