Matrizengleichung Nach x

Question

 Kann mir bitte wer helfen diese matrizengleichung zu lösen?? (Nach X umformen)

A*X + B = X + C 

Answer 1

A*X + B = X + C  |-B

A*X       = X + C -B | -X

A* X -X=C-B

(A-E) X= C-B

X=(A-E)^{-1} *(C-B)

Answer 2

A·X + B = X + C      | - X

A·X + B - X = C        Kommutativgesetz für Matrixaddition anwenden

A·X - X + B = C        | - B

A·X - X = C - B         Eigenschaft der Einheitsmatrix E verwenden

A·X - E·X = C - B     Distributvgesetz anwenden

(A-E)·X = C - B        | (A-E)^-1 ·

X = (A-E)^-1 · (C - B)

Lezteres geht natürlich nur wenn A-E invertierbar ist. Außerdem musst du (A-E)^-1 von links an die Terme multiplizieren, da die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist. Es ist also nicht garantiert, dass (A-E)·X· (A-E)^-1 = (A-E) · (A-E)^-1 · X = X ist.