Binomischer Lehrsatz - Frage zur Schreibweise

Question

ich hab' mal eine kurze Frage zur Schreibweise bezüglich des binomischen Lehrsatzes.

Für (a+b)ⁿ  setzt man für ganz normal k und n in den binomischen Lehrsatz. Aber wie mach' ich das für n:= 2n?

Ersetze ich da einfach jedes n durch 2n oder muss ich den binomischen Lehrsatz einmal für (a+b)ⁿ  * (a+b)ⁿ  berechnen?

Answer 1

Ersetze ich da einfach jedes n durch 2n ....  ? 

Das kannst du so machen.

$$ (a+b)^n= \sum\limits_{k=0}^{n}  \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} · a^k · b^{n-k} $$ $$ (a+b)^{2n}= \sum\limits_{k=0}^{2n}  \begin{pmatrix} 2n \\ k \end{pmatrix} · a^k · b^{2n-k} $$

Gruß Wolfgang