Hochpunkte:
Bilde die Ableitungen der Funktion, weißt du wie das geht?
f(x)=1/3*x^{3}-x^{2}+2
f'(x)=x^2-2x
f''(x)=2x-2
Nun musst du die Nullstellen der zweiten Funktion ermitteln:
f'(x)=0
x^2-2x=0
x*(x-2)=0
x-2=0
x=2
Nullstellen also bei {2,0}
Die musst du jetzt in die dritte Ableitung einsetzen:
f''(0)=2*0-2=-2
f''(2)=2*2-2=2
-2 ist kleiner als 0, also wird ein Maximum angenommen. 2 ist größer als Null, also wird hier in Mimimum angenommen. In die Stammfunktion einsetzen:
f(2)=(1/3)*2^3-2^2+2≈0.667
f(0)=(1/3)*0^3-2^0+2=2
Hochpunkt (0|2)
Tiefpunkt (2|0.66667)
Wendepunkte:
Suche die Nullstellen der zweiten Ableitung:
2x-2=0
2x=2
x=1
möglicher Wendepunkt bei {1}:
In Stammfunktion einsetzen:
f(1)=(1/3)*1^3-1^2+2≈1.333333333333
Wendepunkt (1|1.333333)
