Anfangswertproblem Welche Stammfunktion von f(x)=1-x² schneidet die y-Achse bei y=4?

Question

Welche Stammfunktion von f(x)=1-x² schneidet die y-Achse bei y=4?

Answer 1

 f ( x ) = 1 - x^2
S ( x ) = x - x^3 / 3 + C
S ( 0 ) = 0 - 0^3 / 3 + C = 4
C = 4

S ( x ) = x - x^3 / 3 + 4

Answer 2

Bilde erst einmal die Stammfunktion:$$\int_{}^{}(1-x^2)=x-\frac{x^3}{3}+C$$ Du hast jetzt noch die Integrationskonstante C, die du so bestimmen musst, dass die Bedingung erfüllt ist. Das heißt, da die Y-Achse bei 4 geschnitten werden soll: Ersetze F(X) durch 4: $$4=0-\frac{0^3}{3}+C$$ Löse nach C auf und erhalte:$$F(x)=x-\frac{x^3}{3}+4$$ Checken wir das mal mit Desmos:

Comments

EDIT:

Wenn du Fragen zum Aufleiten hast, kannst du gerne fragen

Answer 3

du hast die Funktion $$f(x)=-x^2+1$$ gegeben und den Punkt $$P(0|4)$$

$$F(x)=-\frac{1}{3}x^3+x+C\\4=-\frac{1}{3}\cdot 0^3+0+C\\4=C$$

Daraus folgt die Stammfunktion $$F(x)=-\frac{1}{3}\cdot 0^3+0++4$$

Ist das so gemeint?

Gruß

Smitty