Potenzrechnung mit Variablen - Verständnisfrage

Question

Hallo liebe Mathe-Experten,

habe eine Potenzaufgabe mit Variablen und kann den Rechenweg zur Lösung, der angegeben ist, nicht nachvollziehen. Vielleicht kann mir jemand erklären, was ich nicht verstehe?

Hier die Aufgabe:

$$ u ^ { 2 } · x ^ { 2 } · u ^ { n } · x ^ { n - 1 } = u ^ { 2 } · u ^ { n } · x ^ { 2 } · x ^ { n - 1 } $$ Der erste Schritt leuchtet mir ein: Man ordnet alle u und x hintereinander, damit es etwas übersichtlicher ist und man besser zusammenfassen kann.

Bei den nächsten Rechenschritten tun sich bei mir jedoch Fragen auf:

$$ u ^ { 2 + n } · x ^ { 2 + n + 1 } = u ^ { 2 + n } · x ^ { n + 1 } $$

Dass \( u^2 · u^n = u^{2+n} \) ergibt, leuchtet mir sofort ein.

Aber wieso wird aus dem Exponenten der Basis x auf einmal "+1", wo er vorher noch "-1" war?
Und im Ergebnis der Aufgabe gibt das Buch an, dass bei dem x² noch das "²" wegfällt.

Aber wie kommt es dazu, dass sich der Exponent der Basis x so verändert, wie in diesem Lösungsweg?

Wäre nett, wenn das jemand erklären könnte, vielen Dank :)

Answer 1

Du hast bzw. dein Lehrer hat da nur einen Schreibfehler gemacht.

x^2 * x^{n - 1} = x^{2 + n - 1} = x^{n + 2 - 1} = x^{n + 1}

Ich denke das ist soweit nachvollziehbar. Wie gesagt muss wie du vermutest in der Formel ein Minus stehen.

Comments

Das stand als Lösungsweg so im Buch drin, dann war es wirklich nur ein Druckfehler.
Und ich dachte schon ich bin blöd und habe es nicht verstanden :)

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Jetzt weißt du auch warum wahr Mathematiker möglichst wenig schreiben.

Nicht nur weil Mathematiker von Grund auf faul sind sondern auch, weil die Fehleranzahl proportional mit dem Geschriebenen steigt :-)