Folgen und Reihen beschränkt

Question

Ich muss sagen in die Folge nach oben bzw. unten beschränkt ist oder überhaupt beschränkt.

an= (-1)^n*1/n

Ich habe für n 5 genommen was dann (-1)^5*1/5 wären wobei -1/5 rauskommt. Also n 5 und -1/5

Wäre es dann nicht nach oben beschränkt? Die Lösung ist allerdings beschränkt.

Answer 1

Hallo

 du kannst das nicht mit irgendeinem n ausprobieren, beschränkt heisst

 für alle n gilt u<=an<=o mit u,o aus R

deine Folge an=(-1)ⁿ*1/n ist für alle n  >=-1 und <1 oder sogar<=1/2

also ist ein u=-1, ein o=1 oder 1/2

für beschränkt musst du auch nicht oben und unten die kleinst möglichen Werte nehmen, du könntest auch sagen -100<a_n<33 nur meistens gibt man wie oben die kleinsten Werte an .

die Folge a_n=n etwa ist nach oben nicht beschränkt aber nach unten, denn a_n>0 für alle n

a_n=(-1)ⁿ*n ist weder nach oben noch nach unten beschränkt

wirds langsam klarer?

Gruß lul