Ableitung einer Funktion bestimmen

Question

Ich versuche gerade eine Funktion abzuleiten, aber leider komme ich nicht weiter.

Meine Idee war es, die Klammer mit der Binomischen Formel zunächst auszumultiplizieren. Ist das richtig?

MfG

Comments

Wenn du nachher die Ableitung Null setzen musst, ist die Variante mit der Produktregel geschickter, da du dann ausklammern kannst.

Aber vielleicht weisst du bereits ohne zu rechnen, dass die Ableitung in x1= 3t Null und somit x1=3t eine Extremstelle ist, da x1=3t eine doppelte Nullstelle von f ist ?

Dann kannst du erst mal die Klammern auflösen.

Answer 1

erstmal musst du bei deiner Funktion das t als ganz normalen Faktor behandeln.

$${f}_{t}(x)=\frac{1}{3t}x\cdot(x-3t)^2$$

Ich persönlich multipliziere das lieber aus und leite dann ab.

$${f}_{t}(x)=\frac{1}{3t}x\cdot(x^2-6tx+9t^2)\\{f}_{t}(x)=\frac{1}{3t}x^3-2x^2+3tx\\{f}_{t}'(x)=\frac{1}{t}x^2-4x+3t$$

Das wäre mein Vorschlag.

Gruß

Smitty

Comments

Den ersten Schritt kann ich nachvollziehen, aber wie kommst man im zweiten Schritt auf die -2x^2 + 3tx?

Ich hätte geschrieben

f_t(x) = 1/3t*x^3 -6tx^2 * 9xt^2

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Ausmultiplizieren. Du muss den ausdruck vor der klammer 1/(3t)*x mit jedem summanden in der klammer malnehmen. Dabei lässt sich das eine oder andere wegkürzen.

Answer 2

Hallo

du kannst das mit ausmultiplizieren der Klammer machen, oder mit der Produktregel

u=x/(3t); v=(x-3t)2, u'=1/(3t) v'=2*(x-3t)

und f'=u'*v+u*v'

gerade, wenn du z.B f'=0 berechnen willst ist das besser, weil du dann direkt siehst, dass man (x-3t) ausklammern kann!

Gruß lul

Answer 3

Hallo Fallabella,

f_t(x)=(1/3t)x*(x-3t)^2

Löse das mit der 2. Binomischen Formel auf:

f_t(x)=(1/3t)x*(9t^2-6tx+x^2)

Rot mit Grün ausmultiplizieren:

f_t(x)=3t^3*x-2t^2*x^2+(tx^3)/3

Leite die Summanden einzeln ab und ziehe konstante Faktoren heraus:

f_t(x)=(t/3)*x^3-2t^2*x^2+3t^3*x

f_t(x)=tx^2-4t^2*x+3t^3

Vereinfachen durch Faktorisierung [Hier habe ich Wolfram gefragt, bitte keine Fragen stellen :D]

f_t'(x)=t(t-x)(3t-x)

Hier der Graph für t=1:

https://www.desmos.com/calculator/tdgp376pk4

Comments

Hallo Anton,

Rot mit Grün ausmultiplizieren:
ft(x)=3t³*x-2t²*x²+(tx³)/3

hier hast Du wohl mit \(t\) multipliziert, statt zu dividieren. Korrekt wäre gewesen: $$f(x)= 3tx - 2x^2 + \frac{x^3}{3t}$$

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He?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F3t)x*(9t%5E(2)-6tx%2Bx%5E(2))

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Gut, dass du antwortest. Ich brauche eh deine Hilfe. Wie machst du das diese LaTeX-Symbole im Text eingebunden sind?

Hier z. B. das  Summenzeichen oder Limes?

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He?

Dein Input ist schon falsch. Das erste \(t\) steht unterhalb des Bruchstrichs:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F(3t))x*(9t%5E(2)-6tx%2Bx%5E(2))

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Ach ich bin dumm. Du hast recht, habe multipliziert, anstatt zu dividieren.

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Wie machst du das diese LaTeX-Symbole im Text eingebunden sind?

Schließe das LaTeX-Script in \( \backslash( \) und \(\backslash)\) ein. Also z.B. \(\backslash( \backslash \text{sum} \backslash )\) gibt \(\sum\).

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Meinst du so ∖( \sum∖) ?

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habs gerafft \(\sum\)

Answer 4

  Ganz witzig ist auch ===>  logaritmisches Differenzieren, eine  Sonderform des  ===>  impliziten Differenzierens.

  Die Ausrede, du wüsstest nicht, was die Ableitung von Logaritmus ist, lasse ich übrigens nicht gelten.  Aus dem Telekolleg weiß ich:  Logaritmus ist  DEFINIERT   als die Aufleitung der Normalhyperbel;  eine Definition kann man nicht begründen.

    Wie du weißt, bietet Lpgaritmus den Vorteil, dass er die Rerchenstufe um Eins verringert .

      ln  (  y  )  =  ln  (  x  )  +  2  ln  (  x  -  3  t  )     (  1  )

     y  '  /  y  =  1 / x +  2 / (  x  -  3  t  )      (  2  )