Berechne \(cos(\varphi)\) für den Winkel \(\varphi\) zwischen der Zylinderachse und des Normalenvektors der Ebene:
\(\cos(\varphi)=\frac{\left\langle\begin{pmatrix}4 \\ 6 \\ -5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ -3\end{pmatrix}\right\rangle}{\left\lVert\begin{pmatrix}4 \\ 6 \\ -5\end{pmatrix}\right\rVert\cdot \left\lVert\begin{pmatrix}6 \\ 7 \\ -3\end{pmatrix}\right\rVert}=\frac{4\cdot6+6\cdot7+(-5)\cdot(-3)}{\sqrt{4^2+6^2+(-5)^2}\cdot\sqrt{6^2+7^2+(-3)^2}}=\frac{81}{\sqrt{77}\cdot\sqrt{94}}=\frac{81}{\sqrt{7238}}\)
Querschnittsfläche des Zylinders:
\(A_K = \pi\cdot r^2 = \pi\cdot 2^2 = 4\pi\)
Die Schnittfläche des Zylinders mit der Ebene ist dann eine ellipsenförmige Fläche mit Flächeninhalt ...
\(A_S = A_K\cdot\cos(\varphi) = 4\pi\cdot\frac{81}{\sqrt{7238}}\approx 11,96\)