Bedingungen ( Größer/ Kleiner als)

Question

Wenn gilt x² - 7x +12<0 und p= x² + 7x+12, dann

a) kann p jeden reellen Wert annehmen

b) 0<p<12

c) p<0

d) 42<p<56

e) p=12

Comments

Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen
der ersten Aussage
und der 2.Funktion.
In die 2.Funktion kann für p alles eingesetzt
werden.

Answer 1

x^2 - 7·x + 12 < 0 --> 3 < x < 4

p = x^2 + 7·x + 12 mit 3 < x < 4 

42 < p < 56

a) kann p jeden reellen Wert annehmen
falsch
b) 0<p<12
falsch
c) p<0
falsch
d) 42<p<56
wahr
e) p=12
falsch

Comments

Man benötigt doch wohl die strenge Monotonie von p(x) in [3 , 4]

---

Ist p(x) in dem Bereich nicht streng monoton?

Wenn man weiß, dass y = x^2 - 7·x + 12 den Scheitelpunkt bei 3.5 hat. Was weiß man dann über den Scheitelpunkt von y = x^2 + 7·x + 12.

Und was weiß man damit über die Monotonie im Bereich [3, 4].

---

Ist p(x) in dem Bereich nicht streng monoton?

doch, deshalb steht das ja auch in meiner Antwort !

Ich wollte eigentlich nur darauf hinweisen, dass das hier eigentlich wesentlicher Bestandteil einer Antwort sein sollte :-)

Und was weiß man damit über die Monotonie im Bereich [3, 4].

ich nehme deshalb nicht an, das sich diese Frage an mich richtet :-)

Answer 2

Wenn x² - 7x +12<0, dann 3<x<4 und 42<p<56.

Comments

Man benötigt doch wohl die strenge Monotonie von p(x) in [3 , 4]

Answer 3

Ich gehe davon aus, dass das so gemeint ist. Die erste Ungleichung gibt den Definitionsbereich für die zweite Funktion vor. Wenn das so ist, muss die zweite Funktion im Bereich (3,4) betrachtet werden und dann ist (d) richtig.

Answer 4

x² - 7x +12 < 0    ⇔   (x-3) · (x-4) < 0   ⇔  3 < x < 4  

  [ der Parabelterm (nach oben geöffnet) ist zwischen den Nullstellen negativ ]
p(x) = x² + 7x + 12

p'(x) = 2x + 7 > 0   ⇔  x > -3,5

p(x) ist also in [ 3, 4 ]  streng monoton steigend

p(3) = 42  und  p(4) = 56

→  42  <  p  <  56

Gruß Wolfgang