Wahr/falsch fragen zu Algebra Sei V der Untervektorraum von ℂ3 gegeben durch V({(1,1,2),(-1,0,1)}).

Question

Sei V der Untervektorraum von ℂ³ gegeben durch V({(1,1,2),(-1,0,1)}). Sei f ∈ V°ohne 0. V° ist dabei der zu V orthogonale Raum in V*
Kreuze die wahren Aussagen an.
- f(1,1,1)≠0
- f(1,0,2)=3
- f(a,0,b)=f(b,0,a) für alle a,b ∈ ℝ.
Also ich hätte gesagt, dass das letzte richtig ist und die ersten beiden falsch. Stimmt das?

Sei Q(x) der Vektorraum der Polynome und sei f: Q(x)->Q die lineare Abbildung gegeben durch f(P)=P(2). Betrachte die Basis B={xⁱ:i>=0} von Q(x). Für alle i>=0 bezeichnen wir (xⁱ)*die lineare Abbildung gegeben durch (xⁱ)*(xⁱ)=1 und (xⁱ)*(x^j)=0 für alle i≠j
1. Für alle n>=0 ist die Menge {xⁱ:n<=i>=0} eine Basis von {P ∈ Q(x): P=0 oder Grad (p)<=n}
2. Es gibt n>=0 und λ₀,...,λ_n ∈ Q, sodass f=∑λ_i(xⁱ)*.
Hier hätte ich gesagt dass die erste Aussage falsch ist und die zweite stimmt.