Expontentialgleichung 8^{x+2}-8^{x-2}=4^{x+2}-4^{x-2} lösen mit ln

Question

Kann mir jemand diese Gleichung hier lösen:

8^{x+2}-8^{x-2}=4^{x+2}-4^{x-2}

der Lehrer hat folgenden Hinweis gegeben:

8^x und 4^x ausklammern:

8^x*(8^2 - 8^{-2}) = 4^x*(4^2 - 4^{-2})

nächster Schritt:

(8/4)^x = 4^2-4^{-2} / 8^2-8^{-2}

jetzt wird der ln angewendet aber ab da komme ich nicht mehr weiter... !

Answer 1

Wenn du unbedingt den ln benutzen möchtest.

Hier fehlen die Klammern!

(8/4)^{x} = (4^{2}-4^{-2}) / (8^{2}-8^{-2})

kürzen 8/4 = 2.

(2)^{x} = ( 4^{2}-4^{-2} ) / (8^{2}-8^{-2})      | Wenn du unbedingt den ln benutzen möchtest. Einfach keine Klammern vergessen! Eigentlich könntest du rechts auch noch etwas kürzen. 

x = ln( ( 4^{2}-4^{-2} ) / (8^{2}-8^{-2})) / ln(2) 

Answer 2

(8/4)^x = 42-4-2 / 82-8-2
(2)^x =  68/273   | ln
ln [ 2 ^x ] =  ln  [ 68/273 ]
x * ln ( 2 ) = ln (68/273)
x = ln (68/273) / ln ( 2 )
x = - 2.0053

Probe
8^{x+2}-8^{x-2}=4^{x+2}-4^{x-2}
x = -2.0053
0.988... = 0.988...
Stimmt

Comments

Hallo Georg

Du kennst ja meine Abneigung gegen gerundete Ergebnisse. Das genaue Ergebnis ist übrigens 21/20.

Gruß Roland

---

Hallo Roland,

  ich will nicht allzu pingelig sein aber
in der Überschrift zur Frage hieß es
" lösen mit ln ".
x = - 2.0053

Wer mit " ln " arbeitet kommt um krumme Zahlen
meist nicht drumherum.

Stimmt dein Ergebnis " 21 / 20 "  im Vergleich
zu meinem ?

mfg Georg

---

Georg, vergiss, was ich geschrieben habe. lch. war in Eile und unkonzentriert.

---

Halb so schlimm.

Spruch des Tages
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

Answer 3

2^x= (16 -1/16)/(64-1/64) |ln(..)

x *ln(2) = ln((16 -1/16)/(64-1/64))

x= ln((16 -1/16)/(64-1/64)) /(ln(2))

x≈ -2.0053

Answer 4

\( 8^{x+2} -8^{x-2} =4^{x+2}-4^{x-2}\)

\( 64 \cdot 8^{x} -\frac{8^{x}}{64}=16 \cdot 4^{x}-\frac{4^{x}}{16}\)

\( 8^{x}(64-\frac{1}{64} ) =4^{x}(16-\frac{1}{16}) |:4^{x}\)

\( \frac{8^{x}}{4^{x}}\cdot (64-\frac{1}{64} )=(16-\frac{1}{16}) |:(64-\frac{1}{64} )\)

\( \frac{8^{x}}{4^{x}}=\frac{16-\frac{1}{16}}{64-\frac{1}{64}}=\frac{\frac{255}{16}}{\frac{4095}{64}}=\frac{255}{16}\cdot \frac{64}{4095}=\frac{68}{273}\)

\( 2^{x}=\frac{68}{273}\)

\( x\cdot \ln(2)=\ln(\frac{68}{273})\)

\( x=\frac{\ln(\frac{68}{273})}{\ln(2)}\)