Produktregel, e-Funktionen

Question

Wie leite ich folgende Funktion ab?

f(x)= (x^3+x^2)*(x^2+x)

Mein Vorschlag:

u= x^3+x^2               v= 2x+x

u'= 3x^2+2x              v'=2x+1

f(x)= (3x^2+2x)*(x^2+x) + (x^3+x^2)*(2x+1)

= 3x^4+3x^3+2x^3+2x^2 + 2x^4+ x^3+ 2x^3+x^2

=5x^4+8x^3+3x^2

Ist das so ungefähr richtig? Falls nicht, wo liegt der Rechenfehler?

Vielen Dank für jede Hilfe.

Answer 1

f(x)= (x^3+x^2)*(x^2+x)

u= x^3+x^2      ; v=x^2+x

u' =3 x^2 +2x    ; v'=2x+1

y' = u' *v+u v'

y'= (3 x^2 +2x ) *(x^2+x) + (x^3+x^2 ) *(2x+1)

das kann noch vereinfacht werden.

Besser ist hier VOR dem Ableiten auszumultiplizieren und dann abzuleiten.

Lösung: y' = x^2 (5 x^2 + 8 x + 3)

Answer 2

f ( x ) = (x^3+x^2)*(x^2+x)
f ( x ) = x^5 + x^4 + x^4 + x^3
f ( x ) = x^5 + 2 *x^4 + x^3
f ´ ( x ) = 5 * x^4 + 8 * x^3 + 3 * x^2

Answer 3

Ist das so ungefähr richtig?

Das ist völlig richtig, sehr gut!