Aufgabe
Betrachten Sie das nichtlineare Optimierungsproblem:
min $ x1^2+x2^2 $ u.d.B.
$ -(x1-2)^3+x2 $ <= 0
-x2 <=0
-Lösen Sie das Optimierungsproblem graphisch
-Zeigen Sie, dass die lokalen Kuhn-Tucker Bedingungen im Optimum nicht erfüllbar sind.
-Zeigen Sie, dass die Regularitätsbedingung von Slater erfüllt ist. Erklären Sie, wieso trotzdem die lokalen Kuhn-Tucker Bedingungen nicht erfüllbar sind.
Die erste Aufgabe konnte ich ohne weiteren Probleme lösen nun zur zweiten Teilaufgabe: Leider konnte ich keine brauchbaren Infos zu Slater finden. Meines Wissens sagt diese Bedingung aus, dass es ein Slater-punkt gibt, welcher strikt kleiner als die Nebenbedingung ist. Also z.Bsp. beliebig: X=(3,2) --> $ -3\cdot{}(3-2)^3+2=-1<0 $ --> Slater erfüllt. Nun ist die Kuhn Tucker Bedingung nicht erfüllt und es kann kein u,v>=0 gefunden werden. Dies habe ich bereits überprüft.
$ x1^2+x2^2+u1(-(x1-2)^3)+x2)+u2(-x2) $
(1) $ 2x1-u1(-3(x1-2)^2) $ = 0
(2) 2x2+u1-u2
$ (3)-(x1-2)^3+x2<=0 $
(4)-x2<=0
(5) $ u1((-x1-2)^3+x2) $ = 0
(6) u2(-x2) = 0
Nun frage ich mich wie ich auf diese Frage Antworten muss. Ich habe mich den ganzen Tag im Internet und in Büchern aufgehalten und weiss nicht wie ich darauf antworten soll. Die Aufgabe zählt zur Prüfung und muss bis spätestens morgen in der Früh an den Professor geschickt werden und ich bin am verzweifeln. Ich würde mich über Ideen sehr freuen. Ich sehe, dass der Optimalwert bei (2,0) liegt und dieser ein globales Minimum darstellt. Wieso sind die Kuhn-Tucker-Bedingungen nicht erfüllt bzw. wieso können diese nicht erfüllt werden. Um schnelle Antworten würde ich mich sehr freuen. LG Mike
