Volksfest: Zustromrate: Funktion z(t)=-24t^2+190t+500, Abstromrate a(t) =-7,8t^3-78t^2

Question

 Volksfest :
Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion  z(t)=-24t²+190t+500
die Abstromrate durch die Funktion                       a(t) =-7,8t³-78t² bestimmt .

t: Zeit in Std. seit 12.00 Uhr; Z, a: Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)

a) Stellen Sie die Graphen von f und g für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d) wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?

e) Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.

Hinweis:Zustromrate und Abstromrate integrieren.

Answer 1

a) ~plot~ -24*x^2+190*x+500 ;-7.8*x^3-78*x^2; [[0|10|-8000|1000]] ~plot~

b) maximal: Hoch bzw. Tiefpunkte bestimmen mit

1. Ableitung = 0

gleich : -24*x^2+190*x+500 = 7.8*x^3+78*x^2

gibt x= 2,9