Normiertes Polynom ist das charakteristische Polynom,

Question

Hallo

Jedes normierte Polynom ist bis auf Multiplikation mit einem Faktor (-1)ⁿ das charakteristische
Polynom einer Matrix in M_nxn(K)

Betrachten Sie eine Matrix der Form:

$$A= \begin{matrix} 0 & 1 & \quad 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ * & * & * \end{matrix} $$

mit geeigneten Skalaren in der letzten Zeile.

Ich war mit der Aufgabe überfordert und habe nun die Musterlösung, welche ich nicht ganz verstehe

Ich kann den Beweis bis zu dem Punkt nachvollziehen, bis die Matrix C definiert wird. Wenn man es so sieht, sieht es irgendwie logisch aus, aber 2x2 als A zu setzen, auf das wäre ich nicht gekommen. Wie kann man das leicht verständlich nachvollziehen?
Die Umformung det(C - XI_n+1) = .... entzieht sich von A bis Z meinem Verständnis. Vielleicht verpasse ich einfache det-Umformungen.

Danke schon Mal

Answer 1

     Soooo einen ######## Schmonzes würd ich auch net verstehen.   Außerdem  meint er kein  "  Normiertes "   Polynom - weil den Begriff kann er ja noch gar nicht kennen; den habe erst ich in die Algebra eingeführt.   Was er meint,  ist ein Polynom in Normalform, also dass  die Säkulardeterminante  (  SD  )   immer in Normalform rauskommt ( Als ob das jemanden intressiert. )

    Hier ich geb dir einen ganz heißen Tipp;  lern  ===>  Elementarteiler.    (  ET  )  Haste mehr von; echt.  Wennde's kannst  bzw.  irgendwas absolut net schnallst, meld dich nochmal.

     Weil die Matrix kann ich ja  hoch ziehen aus ihren  ===>  Komponentenräumen  (  KR  )  ; das ist trivial.  Die Vielfachheit jedes Eigenwertes ist gleich der Dimension des adjungierten  KR ; und du siehst ein, dass das Minimalpolynom stets die SD teilt.

  JEDE  MATRIX  LÖST  IHRE  EIGENE  SD  .

   So  looks  it  out.