Funktiongleichung bestimmen

Question

Gegeben ist die kubische Funktion:

f(x)= -0,25x^3 + 13/4x +3

Wir sollen nun eine quadratische Funktion finden, die die gleiche nullstelle von xN=4 hat und den y-Achsenschnittpunk von y=3. Darüber hinaus hat die Quadratische Funktion im ersten Quadranten einen Flächeninhalt von 22 FE. Wie würde man das lösen?

ubis

Comments

 Kubische Funktion 

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=3=c

f(4)=0=16a+4b+3

F(x)=a/3*x^3+b/2*x^2+3x

F(4)-F(0)=22=(a/3*64+8b+12)-(0)

10=64/3a+8b

6=-32a-8b

16=-32/3a

a=-3/2

b=(-16*(-3/2)-3)/4=21/4

f(x)=-3/2x^2+21/4x+3

Answer 2

Vielleicht ist

$$ q(x)=a\cdot\left(x-b\right)\cdot\left(x-4\right) $$ein guter Ansatz. Er muss die Bedingungen

$$q(0)=3\quad\text{und}\quad\int_0^4q(x)\text{ d}x=22 $$erfüllen.

Answer 3

Ansatz für die quadratische Funktion p(x)=a(x-b)(x-4).

Wegen p(0)=3 gilt dann  a=b-3/4.Dies in den Ansatz eingesetzt p(x)=(b-3/4)(x-b)(x-4).

Hiervon soll das Integral in den Grenzen von 0 bis 4 den Wert 22 haben.Das führt zu b≈-0,642.

Dies in p(x)=(b-3/4)(x-b)(x-4) eingesetzt führt zur gesuchten Parabelgleichung.

(ohne Garantie; bitte selbst nachrechnen)

Answer 4

f( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = 3  => c = 3
f ( x ) = a * x^2 + b * x + 3
f ( 4 ) = a * 4 ^2 + b * 4 + 3 = 0
16a + 4b + 3 = 0
Stammfunktion
S ( x ) = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + 3x
[ S ( x ) ] zwischen x = 0 und x = 4
a * 4^3 / 3 + b * 4^2 / 2 + 3*4 - ( a * 0^3 / 3 + b*0^2 / 2+3x )
64/3 * a + 8 * b + 12 = 22

16a + 4b + 3 = 0
64/3 * a + 8 * b + 12 = 22
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Sollte lösbar sein.