Ableitungen nach (x,y) berechnen

Question

Berechnen Sie jeweils f'(x, y), g'(u) bzw. g'(u, v) und (g◦f)'(x, y) für alle u, v, x, y ∈R, wobei

a) f(x, y) = e^xy*cos(y) und g(u) = (u + 1, sin(u)) für u, x, y ∈R;
b) f(x, y) = (x^2 −y^2, 2^xy) und g(u, v) = (u^3 −3*uv^2, 3*u^2*v−v^3) für u, v, x, y ∈R.

! Ich benötige hierbei Hilfe, könnte mir das jemand bitte vorrechnen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ableitungen nach (x,y) berechnen

Stichworte: ableitung,partielle,e-funktion,cosinus

! Ich benötige hierbei Hilfe, könnte mir das jemand bitte vorrechnen?

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Meinst du bei f die partiellen Ableitungen?

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Hallo

 was daran kannst du denn nicht? nach x ableiten? dann behandle y wie eine Konstante.  Du musst schon selbst etwas tun, und wir kontrollieren, oder genauer sagen, was du nicht kannst. einfach deine HA machen würde dir nur schaden.

gruß lul

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f'(x, y), g'(u) bzw. g'(u, v) ist kein Problem für mich, allerdings weiß ich nicht, wie ich bei (g◦f)'(x, y) vorgehen muss. Finde leider keinen Weg das zu lösen oder verstehe es nicht richtig. Was muss ich da genau machen?

Answer 1

Hallo Lotte,

allerdings weiß ich nicht, wie ich bei (g◦f)'(x, y) vorgehen muss

(g◦f) (x,y)  =  g( f(x.y) )

du musst also für das u bei g(u)  bzw. u und v bei g(u,v) einfach die entsprechenden Terme von f(x,y) einsetzen und dann für (g◦f)'(x,y) ableiten.

Gruß Wolfgang

Comments

Super danke! Ich werde es gleich oder morgen ausprobieren und mich bei Fragen nochmal melden :)

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Tu das, und immer wieder gern  :-)

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Bin nun doch etwas verunsichert.. das sind doch andere Variablen? Wie soll ich da einfach die Terme einsetzen?