Aufgabe:
Es sei U = L((2, −1, 1)T ) (wobei L die lineare Hülle bezeichnet). Bestimmen Sie U⊥, sowie
eine Orthonormalbasis von U⊥.
Überlegung:
U⊥ = { (x,y,z) ∈ R³ | < (x,y,z) , (2,-1,1) > = 0 }
Das heißt: es sind alle Vektoren beinhaltet, die normal auf den Vektor (2,-1,1) stehen, wie zum Beispiel:
(1,0,-2) oder (1,1,-1). Reicht es dann die Menge U⊥ = { (x,y,z) ∈ R³ | < (x,y,z) , (2,-1,1) > = 0 } für die Beantwortung zur Bestimmung von U⊥ ?
Zweite Frage: Wie soll ich aus unendlich vielen Vektoren, die normal auf U stehen eine Orthonormalbasis bilden?
Orthonormalbasis bilde ich ja mit dem Gram-Schmidt-Verfahren.
