wie kann ich die ableitung dieser beiden funktionen bilden?

Question

f :R→R, f(x)=(sinx)² ·cos(−x)

f: R→R, f(x)= (x² -49) sin(1/7x) / x-7

Answer 1

f :R→R, f(x)=(sinx)² ·cos(−x)

zunächst Produktregel u=sin²(x) u'(Kettenregel)= 2sin(x)cos(x)

                                     v=cos(−x)  v'(Kettenregel)=sin(-x)

f'=u'v+uv'.

Answer 2

falls die Aufgabe so lautet:

...................................................

Answer 3

Produkt -und Kettenregl sind hier sehr nützlich.

1.) f(x)=(sin(x))^2*cos(-x)

f=u*v

f'=u'*v+u*v'

u=(sin(x))^2        u'=2*(sin(x))^1*cos(x)=2*sin(x)*cos(x)  [Kettenregel]

v=cos(-x)             v'=-sin(-x)*(-1)=sin(-x)  [Kettenregel]

=>   f'(x)=2*sin(x)*cos(x)*cos(-x)+(sin(x))^2*sin(-x)

              =2*sin(x)*(cos(x))^2-(sin(x))^3

Oder du kannst das auch erstmal anders schreiben:

f(x)=(sin(x))^2*cos(-x)=sin(x)*sin(x)*cos(-x)

f=u*v*w

f'=u'*v*w+u*v'*w+u*v*w'

u=sin(x)   u'=cos(x)

v=sin(x)   v'=cos(x)

w=cos(-x) .   w'=-sin(-x)*(-1)=sin(-x)

=>  f'(x)=cos(x)*sin(x)*cos(-x)+sin(x)*cos(x)*cos(-x)+sin(x)*sin(x)*sin(-x)

=2*sin(x)*cos(x)*cos(-x)+sin(x)*sin(x)*sin(-x)

=2*sin(x)*cos(x)*cos(-x)+(sin(x))^2*sin(-x)

=2*sin(x)*(cos(x))^2-(sin(x))^3

Answer 4

f  = (x^2 -49) * sin(1/7*x) / x-7
du meinst wahrscheinlich
f  = (x^2 -49) * sin(1/7*x) / ( x-7 )
f  = (x^2 -49) * sin(1/7*x) * ( x-7 ) ^{-1}
f = u * v * w
f ´ = u´ * v * w + u * v ´ * w + u * v * w´
u = x^2 - 49 )
u ´= 2x
v = sin(1/7*x )
v ´= cos ( 1/7 * x ) * 1/7
w = ( x -7 ) ^{-1}
w ´ = -1 * ( x - 7 )  ^{-2}
Und nun einsetzen in
f ´ = u´ * v * w + u * v ´ * w + u * v * w´

Comments

du meinst wahrscheinlich
f  = (x2 -49) * sin(1/7*x) / ( x-7 ) 

Dann wäre allerdings Kürzen angezeigt.