Nullstellen und Ableiten von Funktionen mit e hoch

Question

hallo ich hab gegeben:

y=(2-x^2)*e^-x^2/4

wie kann ich das umschreiben und wie nach 0 auflösen? und später zum ableiten nehm ich da die produkteregel?

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Meinst du

$$y=(2-x^2)*e^{-\frac{x^2}{4}}$$

?

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genau sorry weiss nicht wie man das so schreiben kann...

Answer 1

f(x) = e^{- 0.25·x^2}·(2 - x^2)

Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt

2 - x^2 = 0 --> x = ±√2

Ableiten mit Produkt- und Kettenregel

f'(x) = - 0.5·x·e^{- 0.25·x^2}·(2 - x^2) + e^{- 0.25·x^2}·(- 2·x)

f'(x) = e^{- 0.25·x^2}·(0.5·x^3 - 3·x)

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dann sind die lösungen:

1.618 und -0.618?

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Nein. Leider kann ich dir auch nicht sagen, wo dein Fehler liegt, da du nicht mal eine Rechnung angegeben hast. Vergleiche mit meinem Ergebnis.

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Hab falach gerechnet hab es noch raus gefunden. Vielen dank!

Answer 2

Nullstellen: Der Zähler ist 2-x² und 2-x²=0 für x=±√2.

Ableitung: Ich neige mehr zur Quotientenregel: u=2-x2  u'=-2x

v=e^{(x^2/4)}  v'= x/2·e^{(x^2/4)} Jetzt (u'·v-v'·u)/(v²).

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dann sind die lösungen:

1.618 und -0.618?

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Die Nullstellen der 1.Ableitung sind x=0 und x=±√6.

Answer 3

  Für die Zwecke der Kurvendiskussion erweist sich auch ===>  logaritmisches Differenzieren als sehr nützlich, eine Sonderform des ===>  impliziten Differenzierens.  Wie du weißt,  verringert Logaritmieren die Rechenstufe um Eins.

     ln  (  y  )  =  ln  (  x  ²  -  2  )  -  1/4  x  ²       (  1  )

       Jetzt die Kettenregel beachten

                                   2 x

    y  '  /  y  =  0  =    -------------   -  1/2  x       (  2a  )

                                  x ² - 2

    Immerhin zeigt deine Funktion gerade Symmetrie;  da ist das Extremum bei x = 0 verständlich .  Offensichtlich ein Maximum, weil sie hier zwischen zwei Nulldurchgängen positiv verläuft.

     3  -  x  ²  =  0  ===>  x  (  min  )  =  sqr  (  3  )      (  2b  )

     ( 2b ) ergibt sich rein aus der Asymptotik; überleg mal.