Ableitung von Betragsfunktion f(x) = 1/|x|

Question

Berechnen sie die Ableitung mit Hilfe der Ableitungsregel und geben sie diese an.

i) f : R/{0} → R , f(x)=1/|x|

Answer 1

f '(x) = -1/(x*|x|)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Comments

Und wie kommst du darauf??????

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Für positive x ist die Ableitung negativ, für negative x ist sie positiv.

Es gibt weitere Möglichkeiten:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+1%2F%7Cx%7C

Answer 2

f(x)=1/|x|

Fallunterscheidung
für x > 0 gilt : |x|  = x
f ( x ) = 1 / x
f ´( x ) = - 1 / x^2

für x < 0 gilt : |x|  = -x
f ( x ) = 1 / -x
f ´( x ) =  1 / x^2

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

für x < 0 gilt : |x|  = -x 

Wie das? |2|=-2???

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Dein Beispiel ist falsch weil du x > 0 eingesetzt
hast.