Betragsfunktion ableiten?

Question

Aufgabe:

f(x)=(|x|-1)/(1+x^2)

Problem/Ansatz:

Ich muss an dieser Funktion eine Kurvendiskussion durchführen. Jedoch ist mir noch generell unklar, wie ich mit den Betragsstrichen umgehen soll. Eine Fallunterscheidung bei der Ableitung bringt mir ja verschiedene Ableitungen, muss ich dann zweimal eine Kurendiskussion durchführen? Danke

Answer 1

es gilt  f(-x) = f(x) für alle x∈ℝ

Da die Funktion deshalb symmetrisch zur y-Achse ist, muss man nur den Teilterm für x≥0  diskutieren und kann dann die Ergebnisse sinngemäß in den Bereich x<0 übertragen.

Gruß Wolfgang