Diskussion gebrochenrationaler Funktionen

Question

in der Abbildung sind alle Sachen die ich nicht ganz oder gar nicht verstehe, bitte um Verständnis, wenn ich nicht Sachen abtippe da nicht gut dargestellt. Wäre schön, wenn ich trotzdem Antwort bekomme, das zu jedem schritt was gesagt wird. Danke. MfG

Comments

Hallo Schreibregelpolizist,
sei doch nicht so hart.
Mir ist ein Foto lieber als ein
geschriebener Text voller eigenwilliger
Interpretationen der Aufgabe, Tipfehler
oder fehlender Klammern.

PS
Allerdings sind diese beiden Fotos
unscharf.

Answer 1

Einfacher wäre eine Erklärung an Hand eines konkreten Beispiel. ich bilde mal selber eins:

(x³+6x²+11x+6)/(x³-x²-4x+4). Jetzt muss man Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegen. Das kann eine Schwierigkeit für sich sein, auf die ich hier nicht eingehe. Ich gebe mal einfach das Ergebnis an:

[(x+1)(x+2)(x+3)]/[(x-2)(x+2)(x-1)]

1. Definitionsbereich: Der Nenner darf nicht 0 sein. D=ℝ\{2,-2,1}

2. Jetzt kann man kürzen: [(x+1)(x+3)]/[(x-2)(x-1)] Nullstellen x=-1 und x=-3.Polstellen x=2 und x=1

3. Bei x=-2 hat der Graph ein "Loch", d.h.hier ist die Funktion stetig ergänzbar.