Ich soll zu folgender Matrix Minimalpolynom und charakteristisches Polynom ausrechnen, scheitere aber daran, das Minimalpolynom auszurechnen.
Die Matrix sieht wie folgt aus:
$$A=\begin{pmatrix}0&2&6&-2&-4\\-2&3&4&1&-3\\2&-2&-2&2&0\\3&-4&-8&8&1\\-2&3&7&-5&-1\end{pmatrix}$$
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste das charakteristische Polynom lauten: \(CP_A(\lambda)=-(\lambda -1)^2(\lambda -2)^3\). Die Eigenwerte sind also \(\lambda_1=1, \lambda_2=2\). Geometrische Vielfachheit von \(\lambda_1=1, \lambda_2=2\). Wie komme ich aus den Informationen die ich jetzt habe auf das Minimalpolynom? Ich weiß, dass das Minimalpolynom ein Teiler des Charakteristischen Polynoms ist, und dass die Eigenwerte Nullstellen sind. Ich weiß aber nicht wie ich diese Informationen zum Minimalpolynom zusammenbauen kann.