Umformung von 28·(1/(2·x^{2} + 1))^{3}·(-1)·(4·x)/(2·x^{2} + 1)^{2} zur gegebenen Lösung

Question

Wie komme ich auf diese Lösung? Wie forme ich um das ich das Endergebnis erhalte, könnte mir jemand dies erklären?

Also von:

$$ 28 \cdot ( \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 3 } \cdot ( - 1 ) \cdot \frac { 4 x } { ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } $$

Auf:

$$ - \frac { 112 x } { ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 5 } } $$

f(x) und g(x):

$$ f ( x ) = 7 x ^ { 4 } + 5 \text { und } g ( x ) = \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 1 } $$

Rechenweg:

$$ h _ { 4 } ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) \cdot g ^ { \prime } ( x ) = 28 \cdot ( \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 3 } \cdot ( - 1 ) \cdot \frac { 4 x } { ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { 112 x } { ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 5 } } $$

Answer 1

28·(1/(2·x^2 + 1))^3·(-1)·(4·x)/(2·x^2 + 1)^2

= 28·(-1)·(4·x)·1^3/(2·x^2 + 1)^3·1/(2·x^2 + 1)^2

= 28·(-1)·(4·x)·1^3·1/(2·x^2 + 1)^5

= - 112·x/(2·x^2 + 1)^5

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