Wie ermittle ich Sinus oder Kosinus aus einem Schaubild?

Question

Sagen wir mal ich habe auf einem Schaubild eine trigonometrische Funktion gegeben mit der Forderung den Funktionsterm anzugeben.

Die einzelne Parameter anzugeben stellt kein Problem dar, doch zu ermitteln ob ich den Sinus oder Kosinus habe schon.

Es gibt zwar den Ansatz : a*sin(b*(x-pi/2)+d = cos(x), allerdings habe ich durch probieren folgendes entdeckt.

f(x) = 2*sin(2*(x+pi/4))+2

f(x) = 2*cos(2*(x-pi))-2

Beide Typen sind unterschiedlich doch ihre Differenz ist nur die Verschiebung. Wie kann ich ermitteln welcher der Sinus und welcher der Kosinus ist? Schlimmer der Sinus oben verhält sich einfach wie der Kosinus.

Danke.

Answer 1

Mache bei dem Kosinus aus der -2 hinten eine +2 , dann sind beide gleich.

siehe : ~plot~ 2*sin(2*(x+pi/4))+2;2*cos(2*(x-pi))+2 ~plot~

Das ist nicht so erstaunlich;: denn jede Sinus-Funkltion dieser Art läßt sich auch als Kosinusfunktion schreiben, weil

allgemein gilt sin(x+pi/2) = cos(x)

Comments

Gibt es immer nur eine richtige Kovention eines Funktionsterm oder lässt sich durch Transformation der Funktionen auch beide nehmen?

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Genau, die sind beide richtig. Es gibt sogar noch mehr.

2*sin(2pi+2*(x+pi/4))+2  würde auch passen.

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Mal angenommen ich habe

f(x) = 2*sin(2*(x-3pi/2))-3 gegeben, möchte aber die Kosinusfunktion aufstellen wie mache ich das?

Soll ich f(x) = sin(x) nehmen und so modifizieren das ich den oberen Graphen erreiche?

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verwende sin(x+pi/2) =cos(x)

also forme um   2*sin(2*(x-3pi/2))-3

=  2*sin(2x-3pi)-3 =  2*sin(2x-pi )-3

=  2*sin(2x-3pi/2 + pi/2  )-3  =  2*cos(2x-3pi/2 )-3

oder noch schöner =  2*cos(2x+pi/2 )-3

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Also einfach ausmultiplizieren und je nachdem +- pi/2 hinzufügen?

Answer 2

Die cos-Funktion ist eine um 90 ° nach links
verschobene sin-Funktion

cos ( x ) = sin ( x - 90 )
Beispiel
sin ( 90 - 90 ) = cos ( 0 )

im Bogenmass
cos ( x ) = sin ( x - π / 2 )

Comments

beide Funktionen sind gleich wenn
f(x) = 2*cos(2*(x-pi)) plus 2
ist