a) Verwenden Sie zur Modellierung eine Polynomfunktion dtitten Grades.
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
Aufgrund der Punktsymmetrie gilt b = d = 0
f(5) = 2 --> 125a + 5c = 2
f'(5) = 1 --> 75a + c = 1
Meine Lösung
f(x) = 0,012·x^3 + 0,1·x
b) Zeigen Sie, dass die Funktion aus a) einen Krümmungsrunk erzeugt.
Zeige das f''(5) ≠ 0
c) Verwenden Sie zur Vermeidung des Krümmungsrucks eine Funktion fünften Grades.
Meine Lösung
f(x) = -9/25000·x^5 + 0,03·x^3 - 0,125·x
Skizzen
~plot~ 0,012x^3+0,1x;-9/25000x^5+0,03x^3-0,125x;[[-5|5|-2|2]] ~plot~