Ungleichung beweisen: dim (U1 ∩ ... ∩ Uk) >= n - k

Question

Ich komme einfach nicht drauf wie man diese Ungleichung beweist, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen...

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n. Seien U₁,...,U_k Untervektorräume von V mit dim(U_i)=n-1 für i € {1,...,k}.

Beweisen Sie die Ungleichung:

dim (U₁ ∩ ... ∩ U_k) >= n - k

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo Gast, nachdem nun eine Woche lang keiner geantwortet hat, will ich dir schreiben.  Ich kann den Satz nicht beweisen, aber doch plausibel machen.  Wenn ich nicht weiter weiß, mache ich ein Beispiel.  Das habe ich hier gemacht, siehe Bild.  Hier wird klar, dass jeder weitere hinzugenommene Untervektorraum die Dimension um schlimmstenfalls 1 reduzieren kann, so dass auf der rechten Seite der Gleichung n-k steht.