, bin beim lernen auf eine alte Klausuraufgabe gestoßen wo ich nicht so wirklich weiß wie man dies beweisen soll.
Wäre Super wenn ihr mir da weiterhelfen könntet. Schonmal Danke im voraus!
Hier die Aufgabe:
Seien A,B ⊆ℝm×ℝn konvex. Untersuchen Sie die Konvexität der folgenden Menge
C:= { (x,y1+y2) ∈ ℝm×ℝn : (x,y1)∈A , (x,y2)∈B}
Laut Definition von Konvexität muss ich ja zeigen dass die Verbidungsstrecke zweier Punkte aus C ebenfalls in C liegt,
d.h. wenn z,w∈C dann muss auch λz+(1-λ)w∈C gelten (mit z=(x,y1+y2), w=(x.,y.1+y.2))
Aber wie kann ich dies jetzt umformen um zu zeigen, dass dabei die Eigenschaft (x,y1)∈A bzw. (x,y2)∈B gilt ?
Oder geht das noch einfacher?
