Menge M= {(x,y)|(y< gleich 2-x) ^ (y < gleich 2+x) ^ (y > 0 )} zeichnen und Konvexität bestimmen

Question

:-)

Ich soll folgende Menge zeichnen und bestimmen ob diese konvex ist.

Ich bin total überfordert. Wie kann ich herauslesen wie ich x und y einzeichnen muss?

M= {(x,y)|(y< gleich 2-x) ^ (y < gleich 2+x) ^ (y > 0 )}

Answer 1

Den ersten Teil hat ja der Kommentar erledigt.

Konvex ist die Menge, weil die Verbindungsstrecke zweier Punkte

dieser Menge ( des Dreiecks) immer vollständig zu

der Menge gehört.

Answer 2

Fang mal mit dem leichtesten an: markiere alle Punkte in der x-y-Ebene für die gilt: y>0

Dasselbe machst du mit den anderen beiden Ungleichungen. Gesucht ist dann der Schnitt , also die Punkte, welche alle 3 Ungleichungen erfüllen. Die kanst du dann aus deiner Zeichnung entnehmen.

Comments

Meinst du das so?

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So ähnlich. Du hast die Gleichungen y=2-x und y=2+x gezeichnet. Gesucht sind Punkte .Welche die Ungleichungen erfüllen.

Z.B y< gleich 2-x sind alle Punkte unter der Gerade 2-x, es entsteht eine Fläche.

Tipp: die letztendlich gesuchte Fläche kann man oben im Bild schon erkennen. Es ist das Dreieck.

Siehe auch

http://m.wolframalpha.com/input/?i=y<2-x%2Cy<2%2Bx%2Cy>%3D0