Ableitung - logarithmischen Ableitung mit einer zweiten Variable

Question

Hallo ich bins nochmal :),

ich habe eine Frage bezüglich dieser Funktion f(x).

Ich habe versucht logarithmische zu Differenzieren.

ln(f(x)) = n * ln(1+x) - ln(x)

Aber wie leite ich nun n * ln(1+x) - ln(x) ab?

Freue mich über Antworten!

Answer 1

wird ganz normal abgelitten
[ ( term ) ^n ] ´
n * ( term ) ^{n-1}  * ( term ´ )
wobei ich term vereinfachen würde
term = ( 1+ x ) / x = 1/x + 1
term ´ = - 1/x^2

[ ( 1/x + 1 ) ^n ] ´ = n * ( 1/x + 1 ) ^{n-1} * (-1/x^2)

Comments

Du hast deine Frage etwas ungewöhnlich
formuliert

Üblicherweise schreibt man bei
f ( x ) = ...

dann nicht
ln ( f(x ) ) =
sondern
= ln (f(x))
[ln ( fx) ] ´ = f ´ (x ) / f ( x )

[ n * ( 1/x + 1 )^{n-1} * (-1/x^2) ]  /  [ ( 1+ x ) / x ] ^n

---

Mit einem Matheprogramm ermittelt

Der Graph meines Ergebnisses und obiges
Ergebnis sind identisch.

Answer 2

f '(x) = n*((1+x)/x)^{n-1} *(1*x-(1+x))/x^2

= n*((1+x)/x)^{n-1}* -1/x^2

= n*((1+x)/x)^n * -1*x/((x^2*(1+x))

= -n*((1+x)/x))^n/(x^2+1)

Answer 3

Wenn Du log. differenzieren willst.

Comments

Verstehe ich nicht ganz. Wo ist das ln(1+x) - ln(x) hin?