Herleitung der Amoroso-Robinson-Relation

Question

Ich habe Schwierigkeiten die Amoroso-Robinson-Relation selber herzuleiten.

Gegeben ist die Erlösfunktion des Monopolisten: E(x)= p(x)*x

Am Ende soll herauskommen: $$p(x)\left[ 1+\frac { p'(x)*x }{ p(x) } \right] $$

Und dann kann umgeformt werden zu $$p(x)\left[ 1+\frac { dp(D)*D }{ p } \right] $$ was dann wiederum zu $$p(x)\left[ 1-\frac { 1 }{ \left| \varepsilon \right| }  \right] $$ wird.

Leider blicke ich nicht durch. Wäre nett wenn mir vielleicht jemand die ersten Schritte in der Ableitung (Produktregel/Kettenregel) erklären könnte.

*Epsilon steht für Elastizität

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie leitet man die Amoroso - Robinson Relation her?

Stichworte: wirtschaftsmathematik,differentialgleichungen

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 5: Leiten Sie die Amoroso-Robinson-Relation aus der Erlösfunktion \( E(x)=x \cdot p(x) \) und der notwendigen Bedingung des Gewinnmaximums, \( E^{\prime}(x)=K^{\prime}(x) \), her.

Problem/Ansatz:

Wie leitet man die Amoroso - Robinson Relation her?

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Hallo

indem man in wiki Amoroso  Robinson Relation eingibt und sich die Herleitung ansieht.,

Gruß lul

Answer 1

Hallo

 du willst die Ableitung von E(x)=x*p(x) da greift die Produktregel, nicht Kettenregel (f*g)'=f'g+fg'

 f ist hier x, f'=1

 deshalb (x*p(x))'=1*p(x)+x*p'(x)=p(x)*(1+x*p'(x)/p(x)) wahrscheinlich hättest du das selbst gesehen, wenn du die Klammer ausmultipliziert hättest.

was D ist weiss ich nicht, deshalb kann ich im rest nix sagen.

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort! Warum teilt man aber das 1+x*p’(x)durch p(x)?

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Man teilt nicht sondern klammert nur aus, Sinn ist auf das 1/E zu kommen.

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Aber wie kommt dann das p(x) unter den Bruchstrich?