Wahrscheinlichkeit-Polizeikontrolle

Question

also das ist bsp 2 was mir auch probleme bereitet.(bin eine niete in mathe)

Angabe:

Während der ballsaison ist jeder 6. Autofahrer alkoholisiert. Die Polizei kontrolliert 10 Lenker. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) keiner b) genau 2 c) mehr als 2 der überprüften Lenker alkoholisiert sind?

Answer 1

Während der ballsaison ist jeder 6. Autofahrer alkoholisiert. Die Polizei kontrolliert 10 Lenker. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) keiner

P = (1 - 1/6)^10 = 0.1615

b) genau 2

P = (10 über 2) * (1/6)^2 * (1 - 1/6)^8 = 0.2907

c) mehr als 2 der überprüften Lenker alkoholisiert sind?

P = ∑ (x = 3 bis 10) ((10 über x)·(1/6)^x·(1 - 1/6)^{10 - x}) = 0.2248

Answer 2

a)

Wenn jeder 6. alkoholisiert am Steuer sitzt, dann sollte die WKT einen beim ersten Versuch zu erwischen gleich \(\frac{1}{6}\) sein. Das heißt:$$\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\left(\frac{1}{6}\right)^{10}$$

b)

Das ist einfach Binomialverteilung:$$P(X=k)=\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot \left(1-\frac{1}{6}\right)^{10-2}$$

c) Hier musst du die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen und sie von 1 abziehen:$$P(X≥K)=1-\sum_{k=0}^{2}{\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^k \cdot \left(1-\frac{1}{6}\right)^{10-k}$$

Comments

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) keiner (...) der überprüften Lenker alkoholisiert ist?

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Dann beträgt die WKT natürlich \(\left(\frac{5}{6}\right)^{10}\)

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Das große \(K\) bei der \(c\) ist dir offentsichtlich aber nicht aufgefallen! :D

Das muss natürlich ein kleines \(k\) sein