Hallo Forum,
ich tu mich gerade bei einer kleinen Teilaufgabe schwer. Wahrscheinlich ist die Lösung mal wieder simpler als man denkt. Ich hoffe auf Hilfe von euch:
Wir haben einen Κ-Vektorraum mit K = ℝ oder ℂ und <·,·> ist ein inneres Produkt auf X mit der Norm ||·||. Dann haben wir eine nichtleere Teilmenge U von X und dazu das orthogonale Komplement:
U⊥:={x ∈ X|<x,y>=0 für alle y ∈ U}
Zeige nun: Ist U ein UR von X und x ∈ X, so sind für y ∈ U äquivalent:
1) dU(x)=||x-y|| (dU(x) haben wir definiert als inf{d(x,u)|u ∈ U})
2) x-y ∈ U⊥
