Exponentialfunktion auflösen

Question

Habe diese Funktion und soll sie lösen

100 * e^{-0,05*x^2+0,6*x-1,75} = 50

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

100 * e^{-0.05*x2+0.6*x-1.75} = 50 |:100

e^{-0.05*x2+0.6*x-1.75} = 1/2   |ln(..)

-0.05*x^2+0.6*x-1.75 = ln(1/2) |: -0.05

x^2-12 x +35 = ln(1/2) /0.05

x^2-12 x +35 = 13.68

x^2-12 x +21.37 = 0->pq-Formel

x₁≈2.14475

x₂≈9.85525

Answer 2

Setze z= -0,05*x²+0,6*x-1,75. Dann ist z=ln(1/2) und ln(1/2)=-0,05*x²+0,6*x-1,75. Dann ist x≈2,14475 oder x≈9,855

Answer 3

$$ \begin{aligned}100\cdot e^{-0,05x^2+0,6x-1,75}&=50\quad |:100\\ e^{-0,05x^2+0,6x-1,75}&=0,5 \quad |\ln(.)\\ \ln(e^{-0,05x^2+0,6x-1,75})&=\ln(0,5)\\ \Leftrightarrow -0,05x^2+0,6x-1,75&=\ln(0,5) \end{aligned}\\$$

Eine quadratische Gleichung, die jetzt noch zu lösen ist.

Answer 4

du solltest diesen Ansatz Mal versuchen:

Dazu solltest du dir mal die Logarithmus-Gesetze nochmal anschauen.

(Hoffe es ist alles soweit richtig)

Comments

Bei 0=... hast bei ln(1/2) einen Vorzeichenfehler.