Nach f(x) auflösen Differenzialgleichung?

Question

Soll nachweisen das die Ableitungsfunktion von f

f (t) = 2500 - 2498 * e^-0,008*t 

die Gleichung f'

 f`(t) = 0,008 * (2500 - f(t))

erfüllt.

Muss ich die Differenzialgleichung anwenden?

Answer 1

Du leitest f(t) einmal ab , setzt dann f'(t) und f(t) in die DGL ein.

Wenn die linke Seite = der rechten Seite ist, stimmt die Lösung.

Comments

f'(t) = 19,984 * e^-0,008*t

Wie muss man das jetzt in die DGL einsetzen?

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19,984 * e^{-0,008*t}=  0,008 * (2500 - f(t))

19,984 * e^{-0,008*t}=  0,008 * (2500 -(2500 - 2498 * e^{-0,008*t }))

19,984 * e^{-0,008*t}=  0,008 * (2500 -2500 + 2498 * e^{-0,008*t })

19,984 * e^{-0,008*t}=  0,008 * ( 2498 * e^{-0,008*t })

19,984 * e^{-0,008*t}=  19,984 * e^{-0,008*t}

was zu beweisen wahr.