Wahrscheinlichkeit, dass unter einer Gruppe von 400 Personen mindestens 3 Personen am 10. März Geburtstag haben?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter einer Gruppe von 400 personen mindestens (einschließlich) 3 Personen am 10. März Geburtstag haben? Ein Jahr hat 365 Tage. Alle Geburtstermine werden als gleichwahrscheinlich angenommen.

Answer 1

Hallo selo,

wenn man ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen genau n-mal durchführt [Bernoulli-Kette] , dann beträgt die Wahrscheinlichkeit , dass das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit p genau k-mal eintritt ( die Anzahl der "Ergebniseintritte" sei X) 
\(P( X = k )  = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}·p^k ·(1-p)^{n-k}\) 
Hier ist n = 400  und  p = 1/365  
$$P(X=k)  = \begin{pmatrix} 400 \\ k \end{pmatrix} ·\left(\frac { 1 }{ 365 }\right)^k · \left(\frac { 364 }{ 365 }\right)^{400-k} $$

\( P(X≥3)= 1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))≈0,0985=9,85 \% \)

----------

Mit diesem Online-Rechner (Binomialverteilung!) kannst du solche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Gruß Wolfgang

Comments

wie kommt man auf 364?

---

364 = 365 - 1       . So viele Tage stehen zur Auswahl, wenn jemand nicht am 10. März Geburtstag hat.

---

welche zahlen gibst du denn um 0,0985 zu kommen?

---

Du musst doch nur die Werte 0, 1 und 2 für k in die vorletzte Formel einsetzen und dann die 3 Ergebnisse in die letzte Formel einsetzen.