Normalparabel (schnittpunkte, Q(u/f(u))

Question

Der nach unten geöffnete Bogen einer Normalparabel

(mit einer Gleichung der Form y= f(x) = -x^{2}+bx+c

schneidet die x-Achse in O(0/0) und P(3/0).

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (d.h. bestimmen Sie b und c aus dem Ansatz).

b) Der Punkt Q(u / f(u)) wandert auf dem Bogen von O nach P,

q(u) sei das Quadrat des Abstands von Q(u / f(u)) und O.

Untersuchen Sie q auf Extrema (Macima bzw. Minima).

Berücksichtigen Sie hierbei auch die Randstellen des Intercalls [0,3].

könnt ihr mir bitte hier weiter helfen? 

Comments

wie kann man die b lösen?

Answer 1

f(x) = -x^2+bx+c
schneidet die x-Achse in O(0/0) und P(3/0).

f(0) = - 0^2 + b*0+c = 0 => c = 0
f(3) = -3^2+b*3 = 0

b*3 = 9
b = 3

f ( x ) = -x^2 + 3*x

Comments

Und wie geht die Aufgabe b?

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Q ( u | f ( u ) )
Q ( u | -u^2 + 3*u )
Abstand zum Ursprung
a ^2 = [ f ( u ) ] ^2 + u ^2
a = √ ( [ f ( u ) ] ^2 + u ^2 )
zum Quadrat
a^2 = ( -u^2 + 3*u ] ^2 + u ^2
Extremwerte
 ( -u^2 + 3*u ) ^2 + u ^2 = 0

Hier die Skizze

Ich weiß zwar nicht ob alles so stimmt.
Aber nach der Skizze ist ein Randmaximum
x = 3 vorhanden.

Mir ist es jetzt zu heiß.