Normalparabel Schnittpunkte berechnen

Question

Hi

ich muss durch den Scheitelpunkt einer Normalparabel die Gleichung rausfinden und die y Koordinate des Schnittpunktes mit der y Achse angeben.

s(-Pi/4;-2,5)





danke!

Answer 1

Hi,

der Scheitelpunkt ist doch schon gegeben. Das ist sicher S(-π/4|-2,5).

Für die Scheitelpunktform einer Normalparabel gilt:

y = (x-d)^2 + e für S(d|e)

also:

y = (x+π/4)^2 - 2,5

 

Nun den Schnittpunkt mit der y-Achse. Das ist ja bei x = 0 zu finden:

y = (π/4)^2 - 2,5 = π^2/16 - 2,5

 

Also S_y(0|π^2/16 - 2,5)

 

Grüße

Answer 2

Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes S ( xs| ys ) = ( pi / 4 | - 2,5 ) in die Scheitelpunktform einer Normalparabel

y = ( x - xs ) ² + ys

ein. Du erhältst:

y = ( x - ( pi / 4 ) ) ² + ( - 2,5 )

Umformen zur Normalform:

= x ² - ( pi / 2 ) x + ( pi ² / 16 ) - 2,5

Die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse, also den y-Achsenabschnitt, erhält man, indem man in dieser Gleichung x = 0 setzt, denn das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes, also:

y = 0 ² - ( pi / 2 ) * 0 + ( pi ² / 16 ) - 2,5 ≈ - 1,88

Hier ein Schaubild des Graphen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+-+%28+pi+%2F+2+%29+x+%2B+%28+pi^2+%2F+16+%29+-+2.5+