Du solltest die Aussagen als für alle vier Personen allgemeingültige Implikationen darstellen. Dann kannst du die zu zeigende Behauptung einfach durch Verkettung der passenden Implikationen darstellen- oder widerlegen.
Seien folgende Aussagekürzel gegeben:
Kuchen = "Person mag Kuchen"
Kaffee = "Person mag Kaffee"
Kekse = "Person mag Kekse"
Waffeln = "Person mag Waffeln"
Dann gilt für alle Personen:
a) Die Aussage: "keine Person mag sowohl Kuchen als auch Kaffee" bedeutet, dass für alle Personen gilt:
Kuchen => nicht Kaffee bzw. äquivalent dazu Kaffee => nicht Kuchen
b) Die Aussage: "alle, die Kekse mögen, mögen auch gleichzeitig Kaffee" bedeutet, dass für alle Personen gilt:
Kekse => Kaffee bzw. äquivalent dazu: nicht Kaffee => nicht Kekse
c) Die Aussage: "Jede Person mag entweder Kekse oder Waffeln" (ausschließendes ODER!) bedeutet, dass für alle Personen gilt:
Kekse <=> nicht Waffeln bzw. äquivalent dazu nicht Kekse <=> Waffeln
Zu zeigen (oder zu widerlegen) ist nun die Behauptung, dass für alle Personen gilt: Kuchen => Waffeln
Aus den oben festgestellten, für alle Personen geltenden Implikationen ergibt sich:
Kuchen =(a)=> nicht Kaffee =(b)=> nicht Kekse =(c)=> Waffeln
(Dabei soll das Zeichen "=(x)=>" bedeuten: "daraus folgt gemäß Regel (x)")
Damit ist gezeigt, dass aus den vorgegebenen Aussagen (a) bis (c) tatsächlich folgt, dass jede Person, die Kuchen mag, gleichzeitig auch Waffeln mag.
