Eine Aufgaben zur Mengenlehre

Question

Aufgabe:

Hallöchen und euch allen einen schönen Montag,

bei folgender Aufgabe fehlt mir der erste Schritt bzw. die richtige Vorgehensweise:

Es gilt: N ⊂ Y

f^-1 (Y/N) = X/f^-1(N)

Problem/Ansatz:

Hoffe auf eure Hilfe und das es bald auch alleine geht...

f^-1(Y\N) = f^-1 (Y) \ f^-1 (N) -> x ∈ f^-1(Y) und x ∉ f^-1(N)

X\f^-1(N) = x ∈ X und x ∉ f^-1(N)

LG

Answer 1

Ich würde so argumentieren:

\(x\in f^{-1}(Y\backslash N) \iff f(x)\in Y\wedge f(x)\notin N\).

Das bedeutet \(f(x)\notin N\), da \(f(x)\in Y\) trivialerweise erfüllt ist.

Da auch \(x\in X\) trivialerweise erfüllt ist,

ist das äquivalent zu

\(x\in X \wedge f(x)\notin N\iff x\in X\wedge x\notin f^{-1}(N)\iff\)

\(x\in X\backslash f^{-1}(N)\)

Comments

Danke! Das auch x ∈ X trivialerweise erfüllt ist bringt alles auf die richtige Spur.