Ich würde so argumentieren:
\(x\in f^{-1}(Y\backslash N) \iff f(x)\in Y\wedge f(x)\notin N\).
Das bedeutet \(f(x)\notin N\), da \(f(x)\in Y\) trivialerweise erfüllt ist.
Da auch \(x\in X\) trivialerweise erfüllt ist,
ist das äquivalent zu
\(x\in X \wedge f(x)\notin N\iff x\in X\wedge x\notin f^{-1}(N)\iff\)
\(x\in X\backslash f^{-1}(N)\)